Question

重赏！！2条高中数学数列题目，希望大家帮忙解答下！希望给出具体过程，谢谢了，谢谢！

1.已知a_1=1，a_n+1=(n^2+n-λ)a_n，问是否存在常数λ，使得数列{a_n}为等差数列。若存在，请求出λ。
2.已知a_1=2, a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+，λ为常数。
问：当λ=2时，若{a_n/2^(n-1) }为等差数列，求数列{a_n}的通项公式。

Answer 1

1，因为a1=1，a（n+1）=(n^2+n-λ)an，所以a1=1，a2=2-λ，a3=(6-λ)(2-λ)=12-8λ+λ^2，
要使数列{an}为等差数列，即 (a1+a3)=2a2，
即 13-8λ+λ^2=4-2λ， λ^2-6λ+9=0 ，解得 λ=3，
当λ=3时，a1=1，a2=-1，a3=-3，a4=-27····
而a4-a3=-24，与a2-a1=a3-a2=-2不相等，
所以不存在常数λ，使得数列{a_n}为等差数列。
2，a1=2， a（n+1）=λan+2^n，当λ=2时， a（n+1）=2an+2^n，
即 a（n+1）-2an=2^n。
{an/2^(n-1) }为等差数列，即
a（n+1）n/2^n -an/2^(n-1）=（a（n+1）-2an）/2^n=2^n/2^n=1。
所以{an/2^(n-1) }是公差为1等差数列，其首项是a1=2。
所以an/2^(n-1)=2+（n-1）=n+1， an=（n+1）*2^(n-1)。
所以数列{a_n}的通项公式为：an=（n+1）*2^(n-1)。

Answer 2

1. a_n=-1/[n的平方+n-λ-1] 所以不论λ为何值 a_n都不是等差数列
2. a_n=2的n次方—（n-1）/ 2

Answer 3

jiegoujiancai2 ，你好：
不管他怎么问，你只要明白一点，等差数列的本质是任意两项之间的差是常数，也就是差的表达式中不含n.这样才与n无关。明白这点，你就可以作差了。

Answer 4

在你写的题目中，大括号加一小杠，我看到很多笑脸~~~~，看样子你知道做啊！！！！