证明：f(x)=x+1/x在（1,＋∞）上单调递增
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f(x)=x+1/x，这个函数很重要，一定要清楚认识它。哈，这是提醒。
证明：设1<x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=x1-x2+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
因为1<x1<x2，所以，x1x2>1,x1-x2<0,
(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2<0,即f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)=x+1/x在（1,＋∞）上单调递增 。
证明：设1<x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=x1-x2+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
因为1<x1<x2，所以，x1x2>1,x1-x2<0,
(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2<0,即f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)=x+1/x在（1,＋∞）上单调递增 。
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