Question

如图,在四棱锥p-abcd中,平面ad⊥平面abcd,∠abc=∠bcd=90°,pa=pd=dc=cb=1/2ab,e

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面AD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是PB的中点。
求证BD⊥平面PAD

Answer 1

打不出来“包含于”的符号 就用“＜”代替了
解：过D作DM⊥AB交AB于M ∵DC=BC,∠ABC=∠BCD=∠DMB=90° ∴四边形BCDM为正方形
∴BM=MD=DC ∴AB=2DC=2BM ∴AM=MB=MD ∴△AMD为等腰直角三角形 ∴∠DAM=45°
∵BD为正方形BCDM对角线 ∠MBD=1/2∠MBC=45° ∴∠ADB=90° ∴BD⊥AD
取AD中点N 连接PN ∵PA=PD ∴△PAD为等腰三角形 ∴PN⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD, PN＜平面PAD ∴PN⊥平面ABCD
∵BD＜平面ABCD ∴PN⊥BD
∵PN∩AD=N,PN＜平面PAD,AD＜平面PAD ∴BD⊥平面PAD