Question

已知△ABC的面积为12，BC=6在BC边上有一动点P,过点P作PD//AB于点D,连接AP,设BP=x

【1】求S△ABP关于x的关系式
【2】求S△CDP关于x的关系式
【3】当x取何值时，S△ADP有最大值？最大值是多少？
（要求有求解过程，O(∩_∩)O谢谢）

Answer 1

【1】∵S△ABC=BC*h/2=3h=12

∴h=4, h表示BC边上的高

∴S△ABP=x*h/2=2x

【2】∵PD//AB

∴S△CDP/S△ABC=PC^2/BC^2

∴S△CDP=PC^2*S△ABC/BC^2=(6-x)^2*12/36=(x^2-12x+36)/3

【3】 S△ADP=S△ABC-S△CDP-S△ABP=12-2x-(x^2-12x+36)/3

=(-x^2-6x+12)/3

=[9-(x-3)^2]/3

∵0≤x≤6

∵(x-3)^2≥0

∴当x=3时，

S△ADP=[9-(x-3)^2]/3有最大值

=3

Answer 2

1、作BC边上的高AH，S△ABC=BC*AH/2，AH=2*12/6=4，
S△ABP=BP*AH/2=x*4/2=2x,
S=2x.
2、PD//AB，
△CDP∽△CAB，
S△CDP/S△CAB=（PC/BC）^2=(6-x)^2/36,
S△CDP=12*(6-x)^2/36=(6-x)^2/3.
3、S△APC/S△ABC=PC/BC=（6-x)/6,
S△APC=2(6-x),
由前所述，
S△CDP=(6-x)^2/3，
S△ADP=S△APC-S△CDP=x(6-x)/3=-(x-3)^2/3+3,
当x=3时，S△ADP有最大值为3。

Answer 3

楼主您好：
解：作AN⊥BD于N,设S△BPA＝X
则根据题意得：AN＝4
∴S△BPA＝1／2×BP×AN＝2X（0≤X≤6）
（2）：∵AB‖PD,BP＝X
∴由相似三角形可得
S△CPD＝（6－X）（6－X）／3 （0≤X≤6）
（3）：由题意易得BP＝3时，S△ADP最大，最大值为3
我是天使的亲戚祝您早日解决问题，谢谢

Answer 4

解：由题意可知，A点到BC边距离为4.
1，△ABP的面积：把BP=x看成底，高仍是4，S△ABP=4x/2=2x
2,由PD//AB，△CDP∽△CAB，设D到BC距离为h，h/4=6-x/6，得：h=4-2x/3
△CDP的面积：S△CDP=1/2*(6-x)*(4-2x/3)=1/3*x^2-4x+12
3,S△ADP=S△ABC-S△ABP-S△CDP=12-(4-2x/3)-(1/3*x^2-4x+12)=-1/3*X^2+2X
当x=3时，取最大值，最大值为：3

Answer 5

（1）设△ABC,BC边上的高位h，S△ABC=BC×h／2=3h=12，h=4. S△ABP=BP×h／2=2x.
(2) 设△CDP,CP边上的高位h1，因为PD//AB,所以CP/CB=CD/AC=h1/h,所以，(6 -x)/6=h1/4,所以，h1=4-2x/3,所以,S△CDP=CP*h1/2=(6-x)(4-2x/3)/2
(3)设AC边长为a,AD/DC=BP/PC,即,AD/a=x/6,AD=ax/6,
设△ABC，边AC上的高为h2,设△ADP，边AD上的高为h3,S△ABC=12=h2×a/2,
所以，h2=24/a,又h3/h2=(6-x)/6,所以h3=4(6-x)/a,
所以，S△ADP=AD*h3/2=(2/3)(6x-x*x)= -2(x-3)(x-3)+6.
所以，当x=3时，S△ADP有最大值，最大值为6.
（注：符号*为乘的意思，实际写的时候，有些式子形式要变一下，希望能懂。）

Answer 6

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