Question

初三数学三角函数

1.大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁，一艘海轮在该岛的南端的60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？
2.为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由60°调整为45°。已知原来的楼梯的长为4m，调整后的楼梯要多占多长的一段地面？
谢谢

Answer 1

⑴设岛为O，船初位置为A，行20km后为B，位于岛正南方时为C，连线作图。
　∵∠AOB=∠OAB
　∴AB=OB=20
又∵∠BOC=30°
　∴BC=10
即OC=10√3
所以船与岛最短距离为10√3km，不会触礁。
　

⑵楼梯是始终作为斜边。
原来：斜边4m，顶角30°，所以占地为2m
该后：斜边4m，等边直角三角形，所以占地2√2m
即多占地(2√2-2)m

Answer 2

现画个图，围绕一个圆心画圆，则可求出