Question

已知圆O的直径CD=4,弧AD的度数是60°,点B是弧AB中点,在直径CD上找一点P

使BP+AP最小，请求出BP+AP的值

Answer 1

解：（1）作B关于CD的对称点E，则E正好在圆周上，

连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
则AP+BP最短，
∵∠AOD=60°，B为弧AD中点，
∴弧AB=弧BD，且弧AB的度数是30°，
∴∠AEB=15°（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半），
∵B关于CD的对称点是E，
∴弧BE的度数是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE（都是半径），
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE=2
2
．

（2）如图所示：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P即可，