Question

已知函数y=（2x-1）/（x+1）

1）求证函数在区间(-1,+∞)内单调递增
2）求函数在x∈【3,5】的最大值和最小值

Answer 1

解：y=（2x-1）/（x+1）
=（2x+2-3）/（x+1）
=2-[3/(x+1)]
函数y的定义域为：(-∞，-1)∪(-1，+∞)
y=x+1为增函数
∴y=3/(x+1)为减函数
因此，y=-3/(x+1)为增函数
∴y=2-[3/(x+1)]为定义域上的增函数
∴函数在区间(-1，+∞)内单调递增

2.∵函数在区间(-1,+∞)内单调递增
∴x∈【3,5】时：
ymin=(6-1)/(3+1)=5/4
ymax=(10-1)/(5+1)=3/2

Answer 2

1
设X1>X2>-1
f(x1)-f(x2)=3(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)>0
所以函数在区间内是单调递增
2
因为函数在（3,5）内是单调增函数
所以最大值为f(5)=9/6 最小值为f(3)=5/4

Answer 3

因为函数y=（2x-1）/（x+1） 所以函数在区间(-1,+∞)内单调递增