Question

急求解释一道高中正弦函数的数学题！！

在[0,2π]观察正弦曲线，写出满足下列条件的 x 的集合（用区间表示）

（1）若sinΧ<0，则X∈ ________
（2）若sinΧ>0，则X∈ ________
（3）若sinΧ>1/2，则X∈ ________
（4）若0<sinΧ<1/2，则X∈ ________

不要只给答案，简单解释一下，谢谢！
请解释

Answer 1

（1）若sinΧ<0，则X∈ (π, 2π)
（2）若sinΧ>0，则X∈ (0, π)
（3）若sinΧ>1/2，则X∈ ( π/6,5π/6)
（4）若0<sinΧ<1/2，则X∈ (0,π/6)∪(5π/6,π）
画出正弦曲线，我级别低插不了图，不然给你插个正弦曲线图片一看就明白了
这里简单的给你解释一下
（1）若sinΧ<0的话，在正弦曲线范围[0,2π]上，只有区间 (π, 2π)时的曲线在x轴下方，故sinΧ<0。
（2）若sinΧ>0的话，在正弦曲线范围[0,2π]上，只有区间(0, π)时的曲线在x轴的上方
（3）若sinΧ>1/2时，sin(π/6)也就是30度的值为1/2，从sin(π/6)的值处画一条与x轴平行的直线，直线上方的曲线即为sinΧ>1/2时的曲线，这条直线与曲线的两个交点处的坐标即为区间范围，根据两点关于π/2对称，可以求出另一点值为5π/6，方法为π/2-π/6+π/2。所以区间为X∈ ( π/6,5π/6)
（4）若0<sinΧ<1/2，由第三题画的那条平行于x轴的直线知，在这条直线与x轴之间的曲线即为要求的曲线范围。一个为(0,π/6)，一个为(5π/6,π），将两个区间并起来即可。

Answer 2

（1）若sinΧ<0，则X∈ ((2n+1)π,2(n+1)π)
（2）若sinΧ>0，则X∈ (2nπ,(2n+1)π)
（3）若sinΧ>1/2，则X∈ (2nπ+π/6,(2n+1)π-π/6)
（4）若0<sinΧ<1/2，则X∈((2n+1)π+π/6,2(n+1)π-π/6))

Answer 3

（1）若sinΧ<0，则X∈ （π，2π）
（2）若sinΧ>0，则X∈ （0，π）
（3）若sinΧ>1/2，则X∈ （π/6，5π/6）
（4）若0<sinΧ<1/2，则X∈ （0，π/6）U（5π/6，π）

Answer 4

画出sinx在[0,2π]的图像剩下的就不用我说了