什么叫齐次线性方程组,什么又叫非齐次线性方程组?

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小小芝麻大大梦
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齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。

常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b。

扩展资料:

齐次线性方程组求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵

1、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;

若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;

4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原方程组的基础解系,进而写出通解。

齐次线性方程组性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。

4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

参考资料:百度百科-齐次线性方程组

参考资料:百度百科-非齐次线性方程组

眼泪的错觉ok
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齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解

非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组称 

扩展资料:

齐次的没有常数项,就是AX=0
非齐次的有常数项,就是AX=B

非齐次线性方程组,等号右边不全为零的线性方程组,如:
x+y+z=1
2x+y+z=3
x+2y+2z=4
齐次线性方程组,等号右边全为零的线性方程组,如:
x+y+z=0
2x+y+z=0
x+2y+2z=0

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百度网友ec2320b
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非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组
例如
x+y+z=1;
2x+y+3z=2;
4x-y+3z=3;
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组
例如
x+y+z=0;
2x+y+3z=0;
4x-y+3z=0;
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wangmiao2046
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非齐次线性方程组,其常数项(即不含有未知数的项)不全为零
的线性方程组,如:
x+y+z=1
2x+y+z=3
x+2y+2z=4
齐次线性方程组,常数项全部为零的线性方程组 ,如:
x+y+z=0
2x+y+z=0
x+2y+2z=0
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