在△ABC中，CD是AB边上的高，CD＝1/2AB，E、F分别是AC、BC的中点，求证：以EF为直径的⊙O与AB相切 5
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设AB的中点为0 EF交CD于M 作0N垂直于AB N为垂足
E、F分别是AC、BC的中点 所以 EF平行且等于1/2AB 三角形CEF相似于三角形CAB
CM:CD=CE:CA=1/2
CD是AB边上的高 0N垂直于AB 所以 ON平行CD 又 EF平行AB
所以 0N=DM =1/2CD
又 CD＝1/2AB EF ＝1/2AB 所以 EF=CD
所以 0N=1/2EF
即圆心0到直线AB 的距离等于圆O的半径 所以以EF为直径的圆与AB相切
E、F分别是AC、BC的中点 所以 EF平行且等于1/2AB 三角形CEF相似于三角形CAB
CM:CD=CE:CA=1/2
CD是AB边上的高 0N垂直于AB 所以 ON平行CD 又 EF平行AB
所以 0N=DM =1/2CD
又 CD＝1/2AB EF ＝1/2AB 所以 EF=CD
所以 0N=1/2EF
即圆心0到直线AB 的距离等于圆O的半径 所以以EF为直径的圆与AB相切
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