Question

高二数学问题

椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左.右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点。已知（向量PF1）×（向量PF2）的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的方程;
（2）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于M.N两点（M.N不是左右焦点），且以MN为直径的园过点A。求证：直线L过定点，并求出该点的坐标。

Answer 1

椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0), F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,若以F2为顶点,F1为焦点的抛物线过椭圆的上,下顶点,求b/a的值

椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)--->c^=a^-b^......................(1)
--->抛物线顶点F2(c,0), p/2=2c--->抛物线方程：y^=-2p(x-c)=8c(c-x)
(0,±b)在抛物线上--->b^=8c(c-0)=8c^--->c^=b^/8............(2)
(1)(2)联立：b^/8=a^-b^--->8a^=9b^--->b^;a^=8:9--->b/a=2√2/3