Question

棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球表面积为

正方体的外接球的直径就是他的体对角线,所以直径为
(3*3*3)的平方根!
这句话不懂 为什么要这么求 怎么推导出来的？

Answer 1

画一个图会好理解很多的，其实应该是正方体的任意一条棱、与该棱有交点的体对角线、与该棱有交点的面对角线，这三条线段组成一个三角形。面对角线为18的平方根，棱长为3，于是体对角线也就是球的直径为27的平方根。

Answer 2

一个1*1*1的正方体
内切球半径1/2
外接球半径(√3)/2

表面积公式4*3.14*R^2=4*3.14*（3*√3/2）^