Question

如图,△ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线

如图,△ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°
（1）判断CD与圆O的位置关系，说明理由
（2）若○O的半径长为1，求由弧BC、线段BD所围成的阴影面积
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Answer 1

（1）、
CD与圆O相切
∵∠BCD=∠A=30°
∴∠BOC=2∠A=60°
又∵ΔBOC是等腰三角形
∴∠OBC=∠OCB=60°
∴∠OCD=60°+30°=90°
∴CD与圆O相切

（2）、
半径为1
∵在RTΔOCD中∠D=30°
∴OD=2OC=2
SΔOCD=(1×√3)/2=(√3)/2

扇形OBC的面积为S1=π×1²×60°/360°=π/6

所以阴影部分的面积为S=SΔOCD-S1=(√3)/2-π/6

Answer 2

1、CD与圆相切；
角BOC=2BAC=60（同弧圆心角是圆周角2倍）；
OB=OC，则OBC是等腰三角形，又因角BOC=60，所以BOC是等边三角形；
则角BCO=60，角DC0=60+30=90;
则CD相切于圆；
2、直角三角形OCD中，角COD=60，即角ODC=30；
0C=1，则CD=√3；
直角三角形OCD面积=√3/2；
扇形OBC面积=(π*1²）/6=π/6；
则阴影部分面积=√3/2-π/6≈0.866-0.523=0.343