Question

高一数学题目 求解 要过程

已知x≥1，求函数y=2x²+a/x² -2 (a＞0) 的最小值。
是a / x² 这是分数哦。

Answer 1

先换元 t=x^2 >=1
则y=2t+a/t-2
图像为双钩的一支，在第一象限中，最低点是t=根号下a/2（基本不等式）
分类讨论：①当根号下a/2<=1即0<a<=2时，y在[1,+∞）上单调递增，所以y最小值为当t=1时，y=a ②当根号下a/2>1即a>2时，y取最小值，将t=根号下a/2代入y中，y=2*（根号下2a）-2
最后用分段函数写出 ymin=。。。

Answer 2

因为2x+a > 0
所以当x-2最小时y最小
因为x-2最小值为-1,此时x=1
所以y最小值是-2-a