函数f(x)= - x^2+4ax-3a^2 若0<a≤1/2,当x∈[a,a+1]时,总有|f(x)|≤a,求a的取值范围
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对称轴为x=2a，开口向下。
∵0<a≤1/2
∴a<2a<a+1
∴f(x)在[a,a+1]上的最大值为f(2a)=-3a²
最小值为f(a+1)=2a-1
∵当x∈[a,a+1]时,总有|f(x)|≤a
∴|-3a²|≤a 且 |2a-1|≤a
由|-3a²|≤a 解得 0<a≤1/3
由|2a-1|≤a 解得 1/3≤a≤1/2
∴a=1/3
∵0<a≤1/2
∴a<2a<a+1
∴f(x)在[a,a+1]上的最大值为f(2a)=-3a²
最小值为f(a+1)=2a-1
∵当x∈[a,a+1]时,总有|f(x)|≤a
∴|-3a²|≤a 且 |2a-1|≤a
由|-3a²|≤a 解得 0<a≤1/3
由|2a-1|≤a 解得 1/3≤a≤1/2
∴a=1/3
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