Question

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/6

（1）求φ
（2）求函数y=f(x)的单调区间

Answer 1

(1)f(x)的对称轴位于函数Y的最大值或最小值点的位置。而当x=π/6 ,f(π/6)=sin(π/3+φ),当π/3+φ=0时，f(x)有最大值1，此时φ=-π/3
(2)f(x)=sin(2x-π/3),当2x-π/3=2nπ时，x=nπ+π/6,f(x)有最大值，
当2x-π/3=(2n-1)π时，x=nπ-π/3,f(x)有最小值，
单调区间为：nπ-π/3≤x≤nπ+π/6，单调上升，
xnπ+π/6≤x≤nπ+2π/3，单调下降。