Question

已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称 (1)求圆c的方程

（2）设Q为圆c上的一个动点，求向量PQ*向量MQ的最小值

Answer 1

圆C与圆M对称,则圆心对称,半径相同.
圆M的圆心是(-2,-2),则圆C的圆心坐标为(4,4),则圆C方程为:
(x-4)^2+(y-4)^2=r^2

把(1,1)代入得:9+9=18=r^2
r=3√2

OP所在直线为y=x是一条通过圆心的直线,

直线PA和直线PB的倾斜角互补,则两直线关于直线x=1对称
直线x=1是角APB的角平分线

直线x=1与圆C的另一个交点为M(1,7)
因为点M是圆弧AB的中点
所以OM⊥AB

又因为OM⊥OP
所以OP‖AB