Question

有一个棱长为6cm的正方体木块，如果把它锯成棱长为2cm的正方体，若干块如图，则表面积增加了多少平？

有一个棱长为6cm的正方体木块，如果把它锯成棱长为2cm的正方体，若干块（如图），则表面积增加了多少平方厘米？

Answer 1

有一个棱长为6cm的正方体木块，如果把它锯成棱长为2cm的正方体，（如图）

我们将一共切上6刀。每一刀切开后增加二个截面，也就是一共将增加6x2=12个截面。

每个截面的面积与正方体的一个面大小 相等。S=a^2=6^2=36平方厘米

因此将一共增加面积 ΔS=36平方厘米x12=432平方厘米。

Answer 2

将一个棱长为6cm的正方体木块锯成棱长为2cm的正方体块，可以得到27个小正方体。每个小正方体的表面积为2×2×6=24平方厘米，27个小正方体的表面积为24×27=648平方厘米。原正方体的表面积等于6×6×6=216平方厘米。

因此，增加的表面积为648-216=432平方厘米。这是因为在锯成小正方体后，每个体积从原来的6×6×6=216立方厘米变成了2×2×2=8立方厘米，相比之下_

Answer 3

将6cm棱长的正方体锯成边长为2cm的小正方体块，原来的一个大正方体可以分解成$3^3=27$个小正方体块。由于每个小正方体的表面积为$6cm^2$，所以27块小正方体的表面积为：$27*6=162cm^2$。

新形成的正方体的总表面积为$6*2^2=24cm^2$，27个小正方体的表面积为$27*2^2=108cm^2$，因此新形成的正方体的表面积增加了$(108-24)=84cm^2$。

因此，将6cm棱长的正方体锯成棱长为2cm的小正方体后，新形成的正方体的表面积增加了84平方厘米。