Question

作图证明 1/2（a+b）+1/2(a-b)=a和 1/2（a+b）-1/2(a-b)=b

用向量的方法解决

Answer 1

跟我作图：作直角梯形MNPO,其中，MN为上边=b；PO为下边=a。作边MO的中点A和NP的中点B，过N作垂直于PO边的垂线交PO边于C（即垂足为C），交AB于Q；过B点做PO的垂线交PO于D（垂足为D），这样，BD为三角形NPC的中线。因为，BD为三角形NPC的中线，所以，CD=DP=QB，又因为QB=1/2CP，CP=a-b；所以QB=1/2（a-b）=DP，又，OD=AB=1/2（a+b），OP=OD+DP=a所以，1/2（a+b）+1/2（a-b）=a

同样上图中，AB=1/2（MN+CP）=1/2（a+b），QB=1/2CP；而CP=OP-OC；OC=MN=b；所以，QB=1/2CP=1/2（OP-OC）=1/2（a-b）；又AQ=MN=b，AQ=AB-QB，所以，b=1/2（a+b）-1/2（a-b）