Question

初二数学题，要有过程

20、如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连结EF。
（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形。
（2）、若AD=8，BD=6，求AE的长。

Answer 1

证明：（1）①∵BG平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，
∵∠ABE+AGE=90°，∠EBD+∠DEB=90°，∠GEA=∠BED，
∴∠AEG=∠EGA，即AG=AE．
②∵GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，
∴四边形AEFG是平行四边形，又AG=AE，
∴四边形AEFG为菱形；

（2）由题意可知，在Rt△ABD中，AD=8，BD=6，所以AB=10，

因为△ABC∽△DBA，故可求出AC= 32/3，BC= 40/3，
在△ADC中，由平行线分线段成比例可得，设AG=GF=x，则x：AD=CG：AC，
即x：8= （32/3-x）:32/3，
解之得x= 32/7
所以AE的长为32/7．