Question

盒中有2个黑球3个白球,从中有放回的任取3次,每次取一个,则恰有一个黑球的概率？

Answer 1

在盒中有2个黑球和3个白球的情况下，任取1个球，取到黑球的概率为2/5，取到白球的概率为3/5。因为每次取球都是有放回的，所以每次取球的概率都是相等的。

那么取3次球恰好有1个黑球的概率，可以分成两种情况：第一次取到黑球，后两次取到白球；或者第一次取到白球，后两次取到一个黑球和一个白球。根据概率乘法原理，这两种情况的概率相加就是恰好有1个黑球的概率。

第一种情况下，第一次取到黑球的概率是2/5，第二次取到白球的概率是3/5，第三次取到白球的概率也是3/5。三次取球的概率相乘，得到这种情况的概率为：(2/5) x (3/5) x (3/5) = 18/125。

第二种情况下，第一次取到白球的概率是3/5，第二次取到黑球的概率是2/5，第三次取到白球的概率也是3/5。三次取球的概率相乘，得到这种情况的概率为：(3/5) x (2/5) x (3/5) = 18/125。

将这两种情况的概率相加，即可得到恰好有1个黑球的概率为：18/125 + 18/125 = 36/125。

因此，从盒中有2个黑球和3个白球的情况下，任取3次球，每次取一个球，并放回，恰好有1个黑球的概率为36/125。