Question

过点P（4，-4）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8，求直线l的方程。（x2表示x的平方）

Answer 1

圆C：x²+y²-2x-4y=20
（x-1）²+（y-2）²=25
圆心（1，2），半径=5
弦长=6，根据勾股定理
算出圆心到直线距离=3
设直线方程：y+4=k（x-4）
kx-y-4k-4=0
根据点到直线距离公式
｜k-2-4k-4｜/√（k²+1）=3
｜k+2｜=√（k²+1）
k²+4k+4=k²+1
4k=-3
k=-3/4
此时直线的方程为-3/4x-y+3-4=0即3x+4y+4=0
另一条直线为x=4此时斜率不存在，即直线和圆C相切

Answer 2

你的题目有错，应该是“圆C：x^2+y^2－2x－4y=20”。
本解析几何题主要考察垂径定理、直线斜率存在。
解答如下：
1、若所求直线的斜率不存在，则可知此时直线方程为x=4，验证下行不行；
2、若直线斜率存在，则直线方程可以设为y=k(x－4)－4，由于直线被圆所截得的弦长为8，圆的半径为5，所以圆心到直线的距离为3，那就可以求出此时k的值。