Question

以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中红色部分面积为？？

以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中红色部分面积为？？请务必6点前给答案。

Answer 1

设x=AC ，y =BC
由于△ABC是直角三角形，勾股定理 ：x^2+y^2=AB^2
而△ACD △BCF △ABE 皆为等腰直角三角形
则 AD=CD=x/根号下2；CF=FD=y/根号下2；AE=BE=5/根号下2
红色部分面积为三个三角形面积之和
S=AD*CD/2+CF*FD/2+AE*BE/2=x^2/4+y^2/4+25/4=50/4=12.5

Answer 2

好久没做数学题了，尝试下
AB=5，AB^2=AC^2+BC^2=25，由红色区域均为等腰直角三角形，则BC=√2BF,AB=√2AE,AC=√2AD,则红色区域面积之和为AD^2+BF^2+AE^2=1/2(AC^2+BC^2+AB^2)=1/2*(25+25)=25，所以，红色区域面积为25.

算法粗略，打字费劲，见谅