Question

两道数学题~！急死了~！！求求各位帮个忙·！！

1.已知点E(5,-1),F(2,5),P(a,b)且|PE=|PF|，则实数a，b满足的条件是？
2.点P（x，y）满足 根号（x-1)^2+(y-2)^2+根号(x-3)^2+(y-4)^2=根号(3-1)^2+(4-2)^2，那么点P的轨迹形状为？

Answer 1

1，由于|PE|=|PF|，有|PE|^2=|PF|^2，
而|PE|^2=(a-5)^2+(b+1)^2 ，|PF|=(a-2)^2+(b-5)^2。
所以 (a-5)^2+(b+1)^2 = (a-2)^2+(b-5)^2，
化简得：2a-4b+1=0。
所以实数a，b满足的条件是：2a-4b+1=0。
2，根号（x-1)^2+(y-2)^2+根号(x-3)^2+(y-4)^2=根号(3-1)^2+(4-2)^2，
两边平方，得：
（x-1)^2+(y-2)^2+2根号[（x-1)^2+(y-2)^2]*根号[(x-3)^2+(y-4)^2]+(x-3)^2+(y-4)^2=(3-1)^2+(4-2)^2
化简后，在两边平方，得：
你自己去计算吧！

Answer 2

1:根据题目要求列等式：距离相等！（5-a）^2+(-1-a)^2=(2-a)^2+(5-b)^2
得：-2a=-4b+1
2:就是到两点距离之和为定值的点的轨迹！但发现（1,2）与（3,4）的距离与两点距离之和相等！所以它的轨迹为线段！即两点之间的线段！

Answer 3

1、|PE|=|PF|
√[(a-5)^2+(b+1)^2]=√[(a-2)^2+(b-5)^2]
两边平方 得
(a-5)^2+(b+1)^2=(a-2)^2+(b-5)^2
a^2-10a+25+b^2+2b+1=a^2-4a+4+b^2-10b+25
6a-12b+3=0
2a-4b+1=0
实际上P点应该在EF的垂直平分线上
2、设A(1,2) B(3,4) 因为|PA|+|PB|=|AB|
所以点P应该在直线AB上
且点P的轨迹就是线段AB
AB的斜率k =(4-2)/(3-1)=1
y-2=x-1
y=x+1 (1≤x≤3)

Answer 4

1.可知点p在EF的中垂线上，求出EF中垂线方程为y=x/2+1/4，将a，b带入即b=a/2+1/4
2.P轨迹为线段，并非椭圆。

Answer 5

a，b满足的条件是b=（1/2）a+1/4
P的轨迹形状为椭圆