两道数学题~!急死了~!!求求各位帮个忙·!! 20
1.已知点E(5,-1),F(2,5),P(a,b)且|PE=|PF|,则实数a,b满足的条件是?2.点P(x,y)满足根号(x-1)^2+(y-2)^2+根号(x-3)...
1.已知点E(5,-1),F(2,5),P(a,b)且|PE=|PF|,则实数a,b满足的条件是?
2.点P(x,y)满足 根号(x-1)^2+(y-2)^2+根号(x-3)^2+(y-4)^2=根号(3-1)^2+(4-2)^2,那么点P的轨迹形状为? 展开
2.点P(x,y)满足 根号(x-1)^2+(y-2)^2+根号(x-3)^2+(y-4)^2=根号(3-1)^2+(4-2)^2,那么点P的轨迹形状为? 展开
5个回答
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1,由于|PE|=|PF|,有|PE|^2=|PF|^2,
而|PE|^2=(a-5)^2+(b+1)^2 ,|PF|=(a-2)^2+(b-5)^2。
所以 (a-5)^2+(b+1)^2 = (a-2)^2+(b-5)^2,
化简得:2a-4b+1=0。
所以实数a,b满足的条件是:2a-4b+1=0。
2,根号(x-1)^2+(y-2)^2+根号(x-3)^2+(y-4)^2=根号(3-1)^2+(4-2)^2,
两边平方,得:
(x-1)^2+(y-2)^2+2根号[(x-1)^2+(y-2)^2]*根号[(x-3)^2+(y-4)^2]+(x-3)^2+(y-4)^2=(3-1)^2+(4-2)^2
化简后,在两边平方,得:
你自己去计算吧!
而|PE|^2=(a-5)^2+(b+1)^2 ,|PF|=(a-2)^2+(b-5)^2。
所以 (a-5)^2+(b+1)^2 = (a-2)^2+(b-5)^2,
化简得:2a-4b+1=0。
所以实数a,b满足的条件是:2a-4b+1=0。
2,根号(x-1)^2+(y-2)^2+根号(x-3)^2+(y-4)^2=根号(3-1)^2+(4-2)^2,
两边平方,得:
(x-1)^2+(y-2)^2+2根号[(x-1)^2+(y-2)^2]*根号[(x-3)^2+(y-4)^2]+(x-3)^2+(y-4)^2=(3-1)^2+(4-2)^2
化简后,在两边平方,得:
你自己去计算吧!
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1:根据题目要求列等式:距离相等!(5-a)^2+(-1-a)^2=(2-a)^2+(5-b)^2
得:-2a=-4b+1
2:就是到两点距离之和为定值的点的轨迹!但发现(1,2)与(3,4)的距离与两点距离之和相等!所以它的轨迹为线段!即两点之间的线段!
得:-2a=-4b+1
2:就是到两点距离之和为定值的点的轨迹!但发现(1,2)与(3,4)的距离与两点距离之和相等!所以它的轨迹为线段!即两点之间的线段!
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1、|PE|=|PF|
√[(a-5)^2+(b+1)^2]=√[(a-2)^2+(b-5)^2]
两边平方 得
(a-5)^2+(b+1)^2=(a-2)^2+(b-5)^2
a^2-10a+25+b^2+2b+1=a^2-4a+4+b^2-10b+25
6a-12b+3=0
2a-4b+1=0
实际上P点应该在EF的垂直平分线上
2、设A(1,2) B(3,4) 因为|PA|+|PB|=|AB|
所以点P应该在直线AB上
且点P的轨迹就是线段AB
AB的斜率k =(4-2)/(3-1)=1
y-2=x-1
y=x+1 (1≤x≤3)
√[(a-5)^2+(b+1)^2]=√[(a-2)^2+(b-5)^2]
两边平方 得
(a-5)^2+(b+1)^2=(a-2)^2+(b-5)^2
a^2-10a+25+b^2+2b+1=a^2-4a+4+b^2-10b+25
6a-12b+3=0
2a-4b+1=0
实际上P点应该在EF的垂直平分线上
2、设A(1,2) B(3,4) 因为|PA|+|PB|=|AB|
所以点P应该在直线AB上
且点P的轨迹就是线段AB
AB的斜率k =(4-2)/(3-1)=1
y-2=x-1
y=x+1 (1≤x≤3)
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1.可知点p在EF的中垂线上,求出EF中垂线方程为y=x/2+1/4,将a,b带入即b=a/2+1/4
2.P轨迹为线段,并非椭圆。
2.P轨迹为线段,并非椭圆。
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a,b满足的条件是b=(1/2)a+1/4
P的轨迹形状为椭圆
P的轨迹形状为椭圆
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