求一道数学题,要详细答案,谢谢
在△ABC中,∠C=90°,AC=2根号5,∠A的平行线交BC于D,且AD=3分子4根号15,求tan∠BAC的值。...
在△ABC中,∠C=90°,AC=2根号5,∠A的平行线交BC于D,且AD=3分子4根号15,求tan∠BAC的值。
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4个回答
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那个平行线应该是角平分线吧
∠BAC=2∠DAC,所以可以先求∠DAC
直角三角形△ACD中,斜边AD=3分子4根号15,一直角边AC=2根号5,
所以,另一直角边为:DC=AD^2-AC^2=根号下20/3
所以,tan∠DAC=DC/AC=3分之根号3
所以可知∠DAC=30度,则,∠BAC=2∠DAC=60°
∠BAC=2∠DAC,所以可以先求∠DAC
直角三角形△ACD中,斜边AD=3分子4根号15,一直角边AC=2根号5,
所以,另一直角边为:DC=AD^2-AC^2=根号下20/3
所以,tan∠DAC=DC/AC=3分之根号3
所以可知∠DAC=30度,则,∠BAC=2∠DAC=60°
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在Rt△ACD中,CD^2=AD^2-AC^2=(4√15/3)^2-(2√5)^2=60/9
所以,CD=2√15/3
tan∠CAD=CD/AC=(2√15/3)/(2√5)=√3/3
所以∠CAD=30°
又因为BC平分∠A,所以∠BAC=2∠CAD=2*30°=60°
所以,tan∠BAC=tan60°=√3
注:√表示根号
所以,CD=2√15/3
tan∠CAD=CD/AC=(2√15/3)/(2√5)=√3/3
所以∠CAD=30°
又因为BC平分∠A,所以∠BAC=2∠CAD=2*30°=60°
所以,tan∠BAC=tan60°=√3
注:√表示根号
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可知CD=3分子2倍根号15 进而可知角CAD为30° 则角A为60° 答案为根下3
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tan2a=(2tana)/(1-tan²a)
你代进去算就行了
你代进去算就行了
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