Question

已知fx=2sin(2x+π/6)+a+1(a为常数)

（1）求f(a)的递增区间
（2）若X∈[0，π/2]时，f(x)的最大值为4，求a的值
（3）求出使f(x)取最大值时X的集合

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Answer 1

1。由题意得。fx的递增区间取决于2sin(2x+π/6)的区间,且与sin函数的增减区间相同
所以2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2,kπ-π/3<x<kπ+π/6,递增
2kπ+π/2<2x+π/6<2kπ+3π/2，kπ+π/6<x<kπ+2π/3,递减
2。在x∈[0，π/2]时，(0,π/6)上递增，在(π/6.π/2)上递减，最大值在π/6点上
fx=2sin(2x+π/6)+a+1=2+a+1=4,所以a=1
fx=2sin(2x+π/6)+2
3.在2sin(2x+π/6)最大时，f(x)最大，
所以有 2x+π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/6