Question

在平面直角坐标系中，O是坐标原点点A，B的坐标分别为A（0，3）和B（5，0）连接AB，现将三角形ABO按逆时针

向旋转90度，得到三角形COD，点A落到点C处。（1）求经过B，C，D三点的抛物线解析式。
（2）.将（1）中的抛物线向右平移2个单位，，点B的对应点为点E，平移后的抛物线与原抛物线相交与点F，P为平移后抛物线对称轴上的一个东佃，连接PE、PF，当|PE-PF|取得最大值时，求点P的坐标。
（3）.在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴上运动时，是否存在点P使三角形EPF为直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。

在梯形ABCD中，AB//CD，角BCD=90度，且AB=1，BC=2，tan角ADC=2，对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在顶点的顶点C上，使三角板绕点C旋转。
（1）如图1，当三角板ECF旋转到点E落到BC边上时，线段DE和BF的位置和数量关系是什么？
（2）继续按逆时针旋转三角板，旋转角为角α，请你在图（2）中画出旋转后的图形，判断（1）中的结论是否成立，并说明理由。
（3）如图三，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，E与CD相交于点P，若OF=√5除以6，求PE的长。
快。回答出来的加悬赏
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Answer 1

第一题 第一问 y=-1/3x^2+2/3x+5 笨法就是知道3点坐标 确定抛物线 很简单，
第二问 取最大值是点P坐标为 （3，5）
第三问 不存在 直角三角形，可以假设有这样一个直角三角形，那么 PF^2+PE^2=FE^2
设P点坐标为（3，y） PF^2=（5-y)^2+1 PE^2=16+y^2 FE=8
可列出一元2次方程 y^2-5y+17=0 b^2-4ac<0 方程无解
F点坐标为 （2，5） 很容易求出 平移的抛物线方程 书上有公式 。

第二题 给点提示吧 证明没时间写了 BC=2 DC=2 F点为AC中点 三角形DEC与 BFC全等，应该可以证明出PE=OF吧。

Answer 2

首先，按逆时针旋转90度，点A落到点C处，则A（-3,0） B（0,5）
求经过B，C，D三点的抛物线解析式可以先设其解析式为Y=aX^2+bX+ c
将三点代入解出未知数a b c 就解决了该问题，你自己动手算一下。