Question

已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补,求证AB+AD=根号3AC

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不要用三弦、共圆，因为还没学

Answer 1

延长AB至E，使BE=DA，连接CE。
因为∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE互补，所以∠CBE=∠D。
又BE=DA，BE=BE，所以三角形CBE与三角形CDA全等。
所以∠CEB=∠CAD。
又因为AC平分∠DAB,∠DAB=60度，所以∠CAD=∠CAB=30度。
所以∠CEB=∠CAD=30度。
所以三角形CAE是等腰三角形，且底角是30 度。
所以底边AE=AB+BE=根号3AC，
所以 AB+AD=根号3AC。

PS：底角是30 度的等腰三角形，其腰长是底边长的（根号3）/3倍。