Question

初二几何题，快有追加

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC垂足分别为，E、F，请你猜想EF和PD有何关系，并证明
答案是又垂直又相等，我需要过程，大意就行，越快越好

Answer 1

过F点作DP的平行线FG交DC于点G
显然DG＝PF＝BE
∴CG＝CD-DG＝AE＝PE＝BF
∴RT△GCF≌RT△FBE
∴GF＝EF＝PD；∠GFC＝∠FEB；∠FGC＝∠EFB
∴∠FGC+∠EFB＝90,
故GF⊥EF
由于PD‖GF
∴PD⊥EF

Answer 2

ABCD为正方形，延长FP交AD于G，由题意知，PG=PE=FB，AG=AE且PG⊥AD
∴△AGP≌△AEP
∴AE=AG
又AD=AB
∴△EBF≌△DGP
∴EF=PD

Answer 3

延长FP交AD于X，延长DP交EF于Y，DPX与FEP全等，所以相等，FPY是直角三角形，所以垂直

Answer 4

猜想：DP=EF
证明：连接PB
因为ABCD为正方形 p在对角线AC上
所以DP=PB
又知道PE⊥AB，PF⊥BC AB⊥BC
所以PFBE为长方形
所以对角线EF=PB
所以DP=EF