Question

在三角形ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O，某学生在研究这一问题，发现了如下的事实

在三角形ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O，某学生在研究这一问题，发现了如下的事实
（1）当AE/AC=1/2=1/1+1时，有AO/AD=2/3=2/2+1；

（2）当AE/AC=1/3=1/1+2时，有AO/AD=2/2+2

（3）当AE/AC=1/4=1/1+3时，有AO/AD=2/2+3

试问：当AE/AC=1/1+n时，参照上述研究结论，情你用含n的代数式表示AO/AD的一般结论，并尽可能地说明理由。

Answer 1

当AE/AC=1/1+n时，AO/AD=2/2+n
至于为什么呢，那就要用到相似了
因为DF//BE，而D为BC中点，所以DF是三角形BEC的中位线，另一个点也为中点
所以EF=EC
又因为BE//DF，所以∠AOE=∠ADF
因为∠DAC＝∠DAC
所以三角形AOE≈三角形ADF
设AE长x（其实没什么必要）
因为AE：AC=1：1+n
所以AC=（1+n）x EC=nx
所以EF=nx/2
所以AE/AF=AE/EF+AE=2/2+n
所以AO/AD=2/2+n
吐血..终于写完了
相似三角形不知道你学过没有？我上初二.提前预习初三的..不知道你念没有..
总之..看我写的这么辛苦..~~

Answer 2

当AE/AC=1/1+n时，AO/AD=2/2+n
至于为什么呢，那就要用到相似了
因为DF//BE，而D为BC中点，所以DF是三角形BEC的中位线，另一个点也为中点
所以EF=EC
又因为BE//DF，所以∠AOE=∠ADF
因为∠DAC＝∠DAC
所以三角形AOE≈三角形ADF
设AE长x（其实没什么必要）
因为AE：AC=1：1+n
所以AC=（1+n）x EC=nx
所以EF=nx/2
所以AE/AF=AE/EF+AE=2/2+n
所以AO/AD=2/2+n

Answer 3

猜想AOAD=2n+2证明：过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF= EC/2
∵AE/AC=1/1+n
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）．
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2；（n+2），即AO/AD=2n+2．

Answer 4

解：过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵ AE/AC=1/(1+n)，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）．
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2）．
∴ AO/AD=2：（n+2）．