Question

已知函数f(x)=Asin(wx+α)(A>0,w>0,-π/2<α<π/2)的最小正周期是π。且当x=π/6时f(x)取得最大值3 将函数

f(x)的图像向右平移m(m＞0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图像，且y=g(x)是偶函数，求m的最小值

Answer 1

最大值是3，则A=3.
函数周期是π，则2π/w=π，w=2.
f(x)=3sin(2x+α)
当x=π/6时f(x)取得最大值3，
则3=3sin(π/3+α)，π/3+α=π/2，α=π/6.
∴f(x)=3sin(2x+π/6).
由已知得：y=g(x)= 3sin(2(x-m)+π/6)= 3sin(2x-2m+π/6).
若y=g(x)是偶函数，则g(x)=±cosx.
所以-2m+π/6=kπ+π/2,k∈Z.
m=- kπ/2-π/6, k∈Z.
∵m>0, ∴k=-1时，m的最小值是π/3.