Question

三角形ABC，AD平分角BAC, E,F，分别在BD,AD上且，DE=CD, EF=AC 求证EF//AB 麻烦各位帮个忙啊，在线等，谢

Answer 1

延长AD，过C作EF的平行线交AD的延长线于G，
在△EFD和△CDG中
因为：DE=CD，角GDC=角EDF，角FED=角GCD
所以：△EFD和△CDG全等，【CG=EF】【角EFD=角CGD】
又：EF=AC
所以：CG=AC，故：【角DAC=角DGC】
又：AD平分∠BAC，故：角BAD=角DAC
所以：角CGA=角BAG=角EFD，EF//AB

Answer 2

作∠GAC＝∠DFE，使G、D在AC的两侧，且GA＝DF。
∵EF＝CA、DF＝GA、∠DFE＝∠GAC，∴△EFD≌△CAG，∴DE＝GC、∠FDE＝∠AGC，
显然有：∠FDE＋∠ADC＝180°，∴∠AGC＋∠ADC＝180°，∴A、D、C、G共圆。

∵DE＝CD、DE＝GC，∴GC＝CD，又A、D、C、G共圆，∴∠GAC＝∠CAD，
∴∠DFE＝∠CAD，而∠BAD＝∠CAD，∴∠DFE＝∠BAD，∴EF∥AB。

Answer 3

过E点作AB的平行线交AD于F‘

显然 △ABD∽△ F’ ED

对应边成比例，得 EF' =AC

这就是我不喜欢用图的原因，要说明F ‘ 就是F ，就得用同侧的概念。如果AB>AC，则ADB是钝角，所以F和F’在同侧，是同一点。
AB<AC的话E点不会再BD上

Answer 4

角平分线定理：AB：AC=BD:CD
所以AB：EF=BD:DE
所以EF//AB

Answer 5

证明两线平行的定理都忘了，只能发张图上来了。

Answer 6

延长FD到G，使DG＝FD。连接GC。

∵FD＝DG，ED＝CD，∠CDG＝∠EDF

∴△EDF≌△CDG

∴∠EFD＝∠DGC，且GC＝EF

∴GC∥EF。

∵EF=AC

∴GC＝AC

∴△ACG等腰

∴∠DGC＝∠CAD

∵∠CAD＝∠BAD【角平分线】

∴∠DGC＝BAD

∴GC∥AB

∵已证GC∥EF

∴EF∥AB