Question

两道二次函数题，帮帮我吧

1.设a为实数，二次函数y=x^2-4ax+5a^2-3a的最小值为m，求m的最小值
2.函数y=-x^2+px+q的最大值是16，他的图像与x轴交与（X1,0）(x2,0)则|x1-x2|=?

Answer 1

1， y=x^2-4ax+5a^2-3a=（x-2a）^2+a^2-3a
二次函数y=x^2-4ax+5a^2-3a的最小值为m，即
m=a^2-3a=（a-3/2）^2-9/4，
当a=3/2时，m的最小值是 -9/4。
2， y=-x^2+px+q=-（x-p/2）^2+q+p^2/4，
函数y=-x^2+px+q的最大值是16，即 q+p^2/4=16，p^2+4q=64，
图像与x轴交与（x1,0）(x2,0)， 则： x1+x2=p， x1x2=-q。
故 |x1-x2|^2=（x1+x2）^2-4x1x2=p^2+4q=64。
所以 |x1-x2|=8。