Question

在RT△ABC中，已知AB=AC,∠A=90°D是BC边上任意一点,DF⊥AB交于点E,M是BC的中点

如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,，M为BC的中点，试判断△MEF是什么三角形，并证明你的结论

Answer 1

隐身对沵可见，你好：

证明如下：
连接AM
因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°
所以△ABC是等腰直角三角形，∠C＝45°
因为M是BC的中点
所以AM＝CM，AM⊥BC，∠BAM＝∠CAM＝45°
所以∠BAM＝∠C
因为DF⊥AB，DE⊥AC，∠A＝90°
所以四边形AFDE是矩形
所以AF＝DE
因为三角形CDE是等腰直角三角形
所以CE＝DE
所以AF＝CE
所以△AFM≌△CEM（SAS）
所以EM＝EF，∠AMF＝∠CME
所以∠AMF＋∠AME＝∠CME＋∠AME
即∠FME＝∠AMC＝90°
所以△MEF是等腰直角三角形

Answer 2

一定是直角三角形。但是不是等腰直角三角形就不知到了
证明。 因为△ABC为直角三角形
所以∠A=90°
因为ME垂直于AC
所以∠MEC=90°
∴∠MEC=∠A
所以ME平行于AB
所以∠EMC=∠B
又因为DF垂直于AB
所以∠B+∠FDB=90°
所以∠EMC+∠FDB=90°
又因为∠FME+EMC+FDB=180
所以∠FME=90°
所以----为直角三角形