Question

已知正整数a,b.104≤a+b≤108,0.91<a/b<0.92,求2a+b

Answer 1

首先根据题目条件可得到以下不等式：
104 ≤ a + b ≤ 108, 0.91 < a / b < 0.92
根据不等式 a + b ≤ 108，我们可以得到 a ≤ 108 - b。
将 a 的最大值代入不等式 0.91 < a / b < 0.92，得到：
0.91 < (108 - b) / b < 0.92
将不等式进行化简，得到：
0.91b < 108 - b < 0.92b
移项得到：
1.91b < 108 < 1.92b
除以 1.92 得到：
b < 108 / 1.92 ≈ 56.25
由于 b 是正整数，所以 b 的取值范围为 1 ≤ b ≤ 56。
将 b 的最小值代入 a ≤ 108 - b，得到：
a ≤ 108 - 1 = 107
所以 a 的取值范围为 1 ≤ a ≤ 107。
我们需要找到满足条件的 a 和 b，使得 2a + b 取得最大值。
由于 a 的最大值为 107，我们可以计算出 2a + b 的最大值为：
2 * 107 + 56 = 270
因此，当满足给定条件时，2a + b 的最大值为 270。