Question

高中数学题，在线等。

1已知f(x)=x²cosθ+2sinθ-1,θ∈（0，π），若f(x)在区间[-1，√3]上是递增函数，求θ的取值范围
2若函数f(x)对定义域任一x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图像关于点（a,b)对称
（1）已知函数f(x)=x²+mx+m/x的图像关于（0,1）对称，求实数m的值
（2）已知函数g(x)在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的图像关于点（0,1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g(x)=x²+ax+1，求函数g(x)在x∈（－∞，0）上的解析式
（3）在（1），（2）条件下，若对实数x＜0，及t＞0，恒有g(x)＜f(t)，求实数a的取值范围
3若f(x)=ax+1/-x+2在区间（-2，＋∞）上是增函数，则a的取值范围
4函数f(x)=log3|2x+a|的图像的对称轴方程为x=2，则常数a=

Answer 1

1、题目写错了吧。应该是f(x)=x²cosθ+2xsinθ-1才可能有解啊~不管了，我按照我自己的理解做的话，f′(x)=2xcosθ+2sinθ≥0，把f′(x)看成关于x的一次函数，则只需要f′(-1)≥0和f′(√3)≥0，有θ∈[π/4,2π/3].
2、（1）感觉题目也有问题~~哪儿的问题我没看出来。。无解吧。。
（2)求g(x)在x∈（－∞，0）上的解析式，可以设（x,y)在它上，则(-x,2-y)就在g(x)=x²+ax+1上，代入即可啊。y=-x²+ax+1。
3、f′(x)≥0，得到a≥-x^(-2)恒成立，而x∈（-2，＋∞），-x^(-2)∈（－∞，0），则a≥0
4、4+a=0，则a=-4

Answer 2

1解：求导得f'x=2cos x因增函数所以f'x>=0 求得x>=1/2cos 由已知得cos<0则θ∈（π/2，π）
又因为1/2cos属于-1到根3闭区间 得出θ∈（arccos（-1/2倍根3），π）
注意cos<零 不等式化简时应变号

Answer 3

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Answer 4

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