Question

在有理数范围内定义运算“@”其规则为a@b=2/a-b 试求（x@3）@2=1的解

Answer 1

左边=2/（x@3）-2=2/[2/x-3]-2
右边=1
化简x=6/11

Answer 2

解：∵规则为a@b=2/a-b
∴x@3=2/x-3
∴(x@3)@2=2/(2/x-3)-2
∵(x@3)@2=1
∴2/(2/x-3)-2=1 ==>2x/(2-3x)=3
==>2x=6-9x
==>11x=6
==>x=6/11
故方程(x@3)@2=1的解是x=6/11。

Answer 3

解：x@3=2/(x-3)
(x@3)@2=2/(2/(x-3)-2)=1
即是：1=1/（x-3）-1
x-3=1-(x-3)
2x=7
x=7/2

Answer 4

说明：式中a@b=2/a-b，我是按照2/a和b是分开做的。

解： 由 a@b=2/a-b
可知：x@3=2/x-3
于是：(x@3)@2=(2/x-3)@2 =2/(2/x-3)-2
所以原方程可化为：2x/(2-3x)=3，即2x=6-9x，解得 x=6/11

Answer 5

解：a@b=2/a-b
所以x@3=2/x-3
(x@3)@2=2/[(2/x-3)-2]=1
整理得：(2x-6)/(8-2x)=1
解得：x=-3