Question

一道初三数学，后面加分！

已知：如图：弦AB和CD交于同心圆O内一点P，求证：PAXPB =PCXPD

Answer 1

解：连接AD，CB
∵弧AC=弧AC
∴∠ADP=∠CBP(在同圆中，同弧所对的圆周角相等）
同理，弧BD=弧BD
∴∠DAP=∠BCP
∴△ADP∽△CBP
∴PA：PC=PD：PB
即PA*PB=PC*PD(交叉相乘)

Answer 2

连接AC, DB
因为<ACP=<DBP(等弧对等角）
所以三角形ACP与三角形DBP相似
得：AP/PD=PC/PB
AP*PB=PC*PD

Answer 3

连结AC、BD
角ABD和角ACD对着同狐
所以角ABD=角ACD
因为角APC=角DPB
所以三角形ACP相似于三角形DBP
所以PA：PD=PC：PB
所以PAXPB =PCXPD

Answer 4

：连接AD，CB
∵弧AC=弧AC
∴∠ADP=∠CBP(在同圆中，同弧所对的圆周角相等）
同理，弧BD=弧BD
∴∠DAP=∠BCP
∴△ADP∽△CBP
∴PA：PC=PD：PB
即PA*PB=PC*PD(交叉相乘)