Question

线性方程Ax=0只有零解那么A x=b( b≠0)有几个解？

Answer 1

如果线性方程Ax=0只有零解，这意味着矩阵A的零空间（也称为核）中只包含零向量。考虑线性方程Ax=b（其中b≠0），我们可以将其解释为在向量b的方向上寻找线性组合，使得结果等于b。

由于A只有零解，因此它的行列式不为零，且A是满秩的，即A的行或列线性无关。因此，它的零空间只包含零向量。当我们考虑方程Ax=b时，可以使用逆矩阵（如果存在）将其表示为x=A^(-1)b。

由于A是满秩的，所以它是可逆的，且存在唯一的逆矩阵A^(-1)。因此，方程的解为x=A^(-1)b，并且这个解是唯一的。

综上所述，线性方程Ax=b（其中b≠0）有且只有一个解，即x=A^(-1)b。无论向量b的值如何，只要b不为零向量，解将是唯一的，这与A只有零解的情况形成鲜明对比。

希望上面的回答能够帮助到您！

Answer 2

Ax=0只有0解，说明A满秩，所以Ax=b只有唯一解

Answer 3

有且仅有唯一解