Question

如图，分别连接等边三角形ABC各边的中点D、E、F的△DEF，△ABC的边长为a

如图，分别连接等边三角形ABC各边的中点D、E、F的△DEF，△ABC的边长为a
（1）△DEF与△ABC相似吗?如果相似，相似比是多少？
（2）分别求出这两个三角形的面积
（3）这两个三角形的面积比与相似比有什么关系吗？

Answer 1

1）△DEF与△ABC相似,相似比为1:2

2)△ABC面积为:(1/2)a*(√3/2)a=(√3/4)a^2
△DEF的面积为:(√3/16)a^2

3)这两个三角形的面积比是相似比的平方

Answer 2

1）、△DEF ≌△ABC
相似比是1:2
2）、S△ABC=1/2*a/2*√￣3a/2=√￣3a*a/8
S△DEF=1/2*a/4*√￣3a/4=√￣3a*a/32
3)面积比是相似比的平方1:4

Answer 3

（1）△DEF与△ABC相似,相似比为1:2

2)△ABC面积为:（√3/4)a^2
△DEF的面积为:(√3/16)a^2

3)这两个三角形的面积比是相似比的平方