Question

已知x>0y>xy=x+4y+12求x+4y最小值

Answer 1

我们需要求解方程 xy = x + 4y + 12，并找到最小值点 x_min 和 y_min，使得 x + 4y 最小。
将方程重排得到 xy - x - 4y = 12，我们可以将其视为一个关于 x 和 y 的二次函数并进行求解。
我们可以将方程改写为 x(y - 1) - 4(y + 3) = 0。
接下来，我们使用相关的求解方法来找到最小值点。可以采用以下步骤：
1. 将 x(y - 1) - 4(y + 3) = 0 分别表示为 x = 4(y + 3) / (y - 1)。
2. 将 x 的表达式代入原方程，得到 (4(y + 3) / (y - 1)) * y = 4(y + 3) / (y - 1) + 4y + 12。
3. 对上述等式进行化简和整理，得到 y^2 - 5y + 10 = 0。
4. 使用求根公式或其他方法，解方程 y^2 - 5y + 10 = 0，找出 y 的解。注意，这是一个二次方程，因此可能没有实数解。
5. 通过找到的 y 值将 x 求解出来，即 x = 4(y + 3) / (y - 1)。
6. 计算 x + 4y 的值，并找到最小值。
请注意，由于方程是一个二次方程，可能没有实数解，这意味着该方程可能没有最小值。如果解方程后发现没有实数解，那么该方程就没有最小值。