Question

在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是AC,AB的高,F是BC上的中点,DE,EF,DF 1.若 AB=AC，证明三角形DEF是等边

2.若AB不等于AC，三角形DEF还是等边三角形吗？请证明

Answer 1

因为角A=60°，AB=AC，所以三角形ABC是等边三角形，
因为BD垂直于AC，CE垂直于AB，所以AE=BE(E是AB中点)，AD=DC（D是AC中点），
因为F是BC中点，（中位线定理），所以EF=1/2AC，ED=1/2BC，DF=1/2AB,
由第一步知三角形ABC是等边三角形，所以EF=ED=DF，所以三角形DEF是等边三角形。

Answer 2

因为三角形ABC中AB=AC又角A=
所以三角形ABC为等边三角形
因为CE,BD分别为AB,AC的高
所以点D点E分别为AB,AC的中点
又F为BC的中点
连结EF,FD,ED
由三角形中位线定理可知
EF=FD=DE=0.5AB
所以三角形EDF为等边三角形

请采纳,谢谢!

Answer 3

FD=FE=BC/2=FB=FC
由FD=FB可得∠FDB=∠FBD
由FE=FC可得∠FEC=∠FCE
设BD、CE相交点O。
易得∠BOC=120°
所以∠OBC+∠OCB=60°
所以∠FDB+∠FEC=60°
四边形内角和=360°=∠A+∠AEF+∠EFD+∠FDA
所以∠EFD=60°
FE=FD
所以三角形DFE是等边三角形

Answer 4

在三角形ABC中,角A=60度,若 AB=AC,所以三角形ABC是等边三角形。根据等边三角形的性质，点E，和点D分别也是AB和AC的中点。所以ED=1/2BC，EF=1/2AC，DF=1/2AB，有因等边三角形，AB=BC=AC，所以ED=EF=DF，三角形DEF是等边三角形。

Answer 5

,角A=60度且AB=AC 那么abc是等边三角形。然后等边三角形原理则def为等边三角形的中点，然后abc为等边三角形，然后你就会知道了。。。。。。

Answer 6

第2问
因为F是BC上的中点，BD,CE分别是AC,AB的高，所以EF=DF=1/2BC=BF=FC所以角DBF=角BFD 角FEC=角FCE ,由角A=60度BD,CE分别是AC,AB的高可以得出角DBF+角FCE =60度所以
角BFD +角FEC=60度，在四边形AEFD中角EFD=360-90-90-60-60=60度，所以三角形DEF是等边三角形