Question

高中数学题，急！

过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PFQ的周长的最小值等于？

求过程。急！

Answer 1

P(x1;y1);Q(x2;y2);F(-c;0)
|PF|=e（x1+a^2/c）
L=|PF|+|QF|+|PQ|=e(x1+x2+2a^2/c)+[根号(1+k^2)]*|x1-x2|=2a+根号(1+k^2)*|x1-x2|
设PQ：y=kx，联立x^2/a^2+y^2/b^2=
得（1/a^2+k^2/b^2）x^2=1
L=2a+2ab根号[（1+k^2）/（b^2+a^2*k^2）]
1/a^2<=（1+k^2）/（b^2+a^2*k^2）=1/a^2+c^2/[a^2（a^2*k^2+b^2）]<=1/b^2
L最小值2a+2ab*1/a=2a+2b