Question

一道很简单的极限证明题

在a的去心邻域内，f(x)<=g(x)，且lim[x->a]f(x) = L，lim[x->a]g(x) = M，求证：L<=M。
使用极限定义的相关知识证明。

Answer 1

反证法，假设L>M，即L-M>0，lim[x->a](f(x)-g(x))>0。则由极限的保号性可知，存在x0，属于a的去心领域，使得f(x0)-g(x0)>0，即f(x0)>g(x0)，矛盾。
所以假设不成立。得证。