Question

一道数学题，急...

△ABC中 点D在AB上 CD平分角ACB 若向量CB=向量a 向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2,则向量CD=?
答案为
2/3向量a+1/3向量b

如果我想用特殊图形的方法，把它想象成一个30° 60° 90°的三角形，角A为30°，角B为直角，那CD的长应该为 3分之2倍根号3，不满足这个式子了~怎么回事呢

Answer 1

向量CD的长度是等於(2/3向量a+1/3向量b)先平方再开方的
即:
(2/3向量a+1/3向量b)^2
=(2/3向量a)^2+2·2/3向量a·1/3向量b+(1/3向量b)^2
=(2/3向量a)^2+2·|2/3向量a|·|1/3向量b|·cos60+(1/3向量b)^2 (a,b向量夹角为60度)
=4/9+4/9+4/9
=4/3
然后开方得 3分之2倍根号3
因此满足这式子,2/3向量a+1/3向量b表示的是一个向量,而3分之2倍根号3是一个数.