Question

物理计算题目

如图所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度ω0在无摩擦的水平面上，绕以半径为r0的圆周运动. 如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，小球则以半径为 的圆周运动. 试求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功.

Answer 1

有心力，角动量守恒
mv0r0=mvr-->mω0r0^2=mωr^2-->ω=ω0r0^2/r^2
拉力所作的功
E=(1/2)mv^2-(1/2)mv0^2=(1/2)mω0^2r0^2(r0^2/r^2-1)

Answer 2

绳索各处拉力大小相等，方向沿绳索方向，指向施力端。
于是拉力作用在小球上，大小为F，方向沿半径方向指向圆心。
径向力不改变切向速度。于是小球切向速度ω0r0大小不变，方向依然是切向。
(1)小球的新角速度：ω=v/r=ω0r0/r
(2)F=mrω^2=m (ω0r0)^2/r
力F的行程为S=r0-r
拉力所做的功=FS=m[ (ω0r0)^2](r0-r)/r

能问下是什么级别的题吗？

Answer 3

解：半径为r0时，F=mr0w0^2，半径为r时，F=mr0w0^2，所以w=w0*（r0/r）^1/2
拉力做的功，用动能定理做；即W=1/2mv^2-1/2mv0^2=(1/2)mω0^2r0^2(r0^2/r^2-1)