Question

设A为三阶方阵，且|A|=2，A*为A的伴随矩阵，|3A*|=？

设A为三阶方阵，且|A|=2，A*为A的伴随矩阵，|3A*|=？

Answer 1

A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)

由|A|=2知|A^(-1)|=1/2

|3A*|=|6A^(-1)|=6³|A^(-1)|=6³×1/2=108

A^(-1)表示A的逆矩阵

例如：

-1/2，-9。

解析：

1、|（3A^-1）-2A*|=|（3A^-1）-2|A|(A^-1)| =|-A^-1|=-|A^-1|=-1/2

2、D=(-1)^(1+3)*5+ (-1)^(2+3)*3+(-1)^(3+3)*(-7)+(-1)^(4+3)*4=5-3-7-4=-9

扩展资料：

可逆矩阵还具有以下性质：

(1)若A可逆,则A-1亦可逆，且(A-1)-1=A 。

(2)若A可逆,则AT亦可逆，且(AT)-1=(A-1)T。

(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)
由|A|=2知|A^(-1)|=1/2
|3A*|=|6A^(-1)|=6³|A^(-1)|=6³×1/2=108
A^(-1)表示A的逆矩阵