Question

债券价格计算公式与利率问题。

一张2年期债券，面值为1000元，票面利率为10%，半年付息一次，市场价格为600元，求债券的收益率r。 2 1000*10% 1000
公式1： 600=∑ —————— + ——————
t=2 (1+r)^4 （1+r)^2 这是一本书上的计算债券公式。但我在另一本书上看到了不一样计算方式：
50 50 50 50 1000
公式2 ：600= ——— + ——— + ——— + ———— + —————
1+r/2 （1+r/2）^2 (1+r/2)^3 (1+r/2)^4 （1+r/2）^4
这两个公式不太一样，公式2是否正确？我也不会解方程，希望各位帮我解一下R，看看两个R是否一样。谢谢。

问题2 ：如果年利率为10%，你将会选择下面哪种情况？
1、现在的100元
2、以后的10年内每年年末12元
3、每年年末的10元，并且这种状况持续到永远
4、第7年年末的200元
5、现在是50元，年支付以50%的速度递减并且一直持续下去
6、现在是5元，年支付以5%的速度增长并且一直持续下去。
问题2如何选择？谢谢各位。
题目当中 公式修正 2 1000*10% 1000
公式修正：公式1： 600=∑ ————— + ——————
t=2 (1+r)^4 （1+r)^2

Answer 1

债券投资有四种收益率：票面收益率、直接收益率、到期收益率和持有期收益率。

一、票面收益率

票面收益率，又被称为面值收益率，它是指利息收入与票面额的比率，在数值上等同于票面利率。显然，票面收益率假设债券的购买价值等同于面额，并且没有考虑其他的收益来源，因而票面收益率只能是收益率的最简单衡量，并不能说明债券的投资价值。票面收益率的计算公式为：

票面收益率=每年的利息收入/债券面值×100%＝票面利率

票面收益率只适用于投资者按照票面金额买人债券并持有到期满时按票面金额收回本金这种情况，他没有考虑到买入价格可能与票面金额不一致，也没有考虑到未将债券持有到期而中途卖出的可能。因此，票面收益率并不能够真实地反映债券投资的收益。

二、当期收益率（Current Yield）

直接收益率是债券每年的利息收入与购买价格的比率。该收益率考虑到债券投资者的购买价格可能并不等同于面额，因而用真实的购买价格取代了票面额。直接收益率的计算公式为：

这里y是到期收益率，P是债券购买价格（可以小于、大于或等于债券面额，视市场情况而定），I是每年的利息支付，M是面额。这个公式和前面求附息债券理论价格的公式结构完全一样，只不过这个公式是由价格计算到期收益率，后者是由确定的收益率水平计算价格。

如果债券在当前时间点上的剩余期限不是整数，那么复杂一点的公式就是：

其中w是当前到最近的一个付息日剩余的计息天数。

附息债券到期收益率的计算比较复杂，因为它涉及次方的运算。从理论上说，在期限n＞4时，就不一定能够直接求出y的值。求解这样的方程式，一般用“试错法”：

先估计一个y值代入，如算出的现值小于债券购买价格，则代入另一个较小的y值；相反，如算出的现值大于债券购买价格，则代入另一个较大的y值，这样周而复始，直到找到一个正确的到期收益率。几乎所有的计算机程序都是使用的这种试错原理，只不过程序在计算时，试错的方法更为合理一些，因而求出正确解的速度也就更快一些。最常见的计算方法如“差分迭代法”和“牛顿迭代法”，如果你熟悉数学，不妨自己也试一试。

※例：Peter的投资决策

Peter在1999年的12月30日发现国债0696的市场价格分别是152.48元。Peter要求的最低收益率为3.5%，那么国债0696是否具有投资价值呢？

对于附息固定利率国债0696，1999年12月30日距离其到期日2006年6月14日还有6年167天，尚有7次付息，现把方程式列出来：

我们先估计一个到期收益率3.4%，把它代入这个方程式，计算出的价格是154.53元。因为比市场价格高，因此要把分母调高，我们再估计一个高一点的到期收益率为3.8%，再次计算，得出的价格是151.61元。又比市场价格低，那么再把到期收益率降低一点……。这样反反复复，最终可以得到一个较准确的到期收益率3.68%。这就是以153.48元投资国债0696并且持有到期的，以复利计算的到期收益率。

Peter发现3.68%的到期收益率大于自己的最低回报要求，因此认为这个债券是可以投资的。

事实上，采用“试错法”计算附息债券的到期收益率是比较复杂的，这一点也可以从上例中看出。因此，在实践中，我们往往采用近似法来计算附息债券的到期收益率。虽然这种计算方法并不是十分精确，但是，由于这种计算方法十分简便、易学，因而也具有较大的适用性，在市场上经常可以见到。

最常见的近似公式是：

直接收益率＝每年的利息收入/买入价格×100%=债券面值/买入价格×票面利率×100%

虽然直接收益率较票面收益率更为科学，但是直接收益率还是没有考虑到购买差价、利息再投资收益等债券投资收益的其他因素，而仅仅是考虑了利息收入这一部分，因此，直接收益率也不能真实地反映国债券投资的收益。直接收益率只对那些每年从国债券投资中获得一定利息收入的投资者来说有一定的意义。

三、到期收益率（Yield to Maturity）

到期收益率（YTM），是使债券上得到的所有回报的现值与债券当前价格相等的收益率。它反映了投资者如果以既定的价格投资某个债券，那么按照复利的方式，得到未来各个时期的货币收入的收益率是多少。如果投资者准备以目前市价买入某种债券，并且计划持有至该债券期满，则到期收益率可作为预期收益率，并可将它与其他投资对象的收益率加以比较；如果投资者已经按某一价格买入了某一债券并已持有至期满，则到期收益率就是该债券的实际收益率。

到期收益率的计算是债券理论价格计算的相反过程。回想一下债券理论价格的计算过程，投资者有一个最低的回报要求，然后通过计算得到这个债券的理论价格。而到期收益率的计算则正好相反，投资者已经知道了债券当前的价格，想要计算出在这个价格之下，债券的回报率是多少，而这个回报率，就是债券的到期收益率。

1. 到期一次还本付息债券的到期收益率。

到期一次还本付息债券任何利息支付，到期时一次支付固定数量的本金和利息，这种债券的到期收益率的计算很简单：

P是债券的购买价格，Vf是债券的到期还本付息额，n是债券的期限，以年为单位。

回想一下到期一次还本付息债券理论价格的计算公式，到期收益率的计算正好是定价计算的相反过程。定价计算公式是知道回报率r的条件下求理论价格P，而到期收益率的计算公式是在知道价格P的条件下求到期收益率y。

2. 附息债券的到期收益率。

附息债券是每年付息的，因此，它的到期收益率实际上是能使未来的利息和本金的现值之和等于债券购买价格的贴现率，其计算公式为：

这里y是按近似公式计算的附息债券的到期收益率，P是债券的购买价格（可以小于、大于或等于债券票面额），I是每年的利息支付，M是面额，n是年限。

显然，采用近似方法计算的结果同采用“试错法”计算的结果之间具有一定的差异，但是，这种差异并不是很大，在可以接受的范围之内。因此，现在市场上很多的附息债券到期收益率的计算都是采用这种近似方法。

而证券公司一般使用更简单的方法计算到期收益率并供投资者参考。它的计算公式如下：

这个公式是上一个简略公式的进一步简化，由于债券面额M和债券的市场价格P之间的差距不会很大。因此（M+P）/2和P之间的差距也不会太大，这种简单方法计算出来的收益率的参考性也是可以接受的。

3. 到期收益率和债券计价格之间的关系。

从到期收益率的计算公式种可以看出，到期收益率和债券价格之间是反比的关系。对于同样一个债券，到期收益率高意味着价格较低，而到期收益率较低则意味着价格较高。

4. 到期收益率和债券票面利率的关系。

喜欢数学的读者可以自己计算一下，不论附息债券的期限是多少，如果它是以平价发行的，也就是说发行当日的价格为100元，则发行日的到期收益率必定等于票面利率。而且，在剩余期限为整数年限时，如果价格为100元，债券的到期收益率也必定等于票面利率。

但是注意，只有在期限还剩下整数年限时才会有这种情况。如果在两次利息支付的中间出现市场价格等于面值的情况，则到期收益率肯定会小于其票面利率。关于这一点可以利用到期收益率的公式进行证明，在这里就省略了。

四、持有期收益率

在现实生活中，许多投资者在购买债券之后不一定要到期兑付，往往可能中途就卖出。如果中途将债券卖出，那么这时投资者得到的收益率就不是到期收益率，而是持有期收益率，即从购入到卖出这段特有期限里所能得到的收益率。持有期收益率和到期收益率的差别在于将来值的不同。

1. 到期一次还本付息国债券的持有期收益率

由于到期一次还本付息国债券到期前没有利息支付，因而其持有期收益率的计算比较简单，只需要用卖出价格取代公式中的将来值（到期还本付息额）即可，即有：

这里Ps是国债券的卖出价格。

2. 附息债券的持有期收益率

由于投资者持有该债券共中途卖出，因此，对投资者而言，有：

这里w是指投资者购入债券之日至购入后得到最近一次利息支付的剩余时间（单位为年），h是卖出债券之日距上次利息支付的时间（用年数来表示），m是购入债券与卖出债券之间的整数年限。若买入债券到卖出债券之间不足1年，而且中间没有取得过利息，则该公式要作修改为：

同附息债券到期收益率的计算一样，可以利用“试错法”来计算持有期收益率y。当然，我们也可以采用近似方法来计算附息债券的持有期收益率。由于近似方法可以免掉“试错法”的繁琐，因而也具有很大的适用性。

最常见的附息债券持有期收益率计算的近似公式为：

同样，采用近似方法计算的结果同采用“试错法”计算的结果之间差异并不是很大，在可以接受的范围之内。而市场人士习惯使用更简单的方法来计算附息债券的持有期收益率，它的计算公式是：

从以上分析和计算可知，对同一种债券而言，使用不同的计算方法可以得出不同而又比较接近的到期收益率或持有期收益率。在我们介绍的三种方法中，试错法最精确但计算最复杂，近似法次之，而简便的计算法精确度最低，但在市场上使用得最普遍。

掌握了债券投资收益率的计算，我们可以将债券市场上不同品种债券加以比较，从中选择期限与自己的投资期限相近而收益率相对较高的债券进行投资。但要注意的是，收益率之间的比较，只限于剩余期限相同的债券之间，因为期限越长的债券收益率一般来说会越高，这种收益率与期限之间正比的特性被称为“收益率曲线的向上倾斜”。

Answer 2

问题1：由于是半年付息，是用公式2，每次支付利息50，共4次，如果是每年支付利息，则是每次支付100，共2次。
600=50*（P/A,R/2,4）+1000*（P/F,R/2,4）
当R=40%，50*（P/A,20%,4）+1000*（P/F,20%,4）=50*2.588+1000*0.4823=611.7
当R=44%，50*（P/A,22%,4）+1000*（P/F,22%,4）=50*2.493+1000*0.4514=576.05
（611.7-600）/(20%-R/2)=(611.7-576.05)/(20%-22%)，R=41.3%
问题2：
1、P1=100
2、P2=12*(P/A,10%,10)=12*6.144=73.73
3、P3=10/10%=100
4、P4=200*（P/F,10%,7）=200*0.5132=102.64
5、P5=50+50*0.5/(1+10%)+50*0.5^2/(1+10%)^2+……+50*[0.5/(1+10%)]^n
=50*（1-1/2.2）=91.67
6、P6=5+5*（1+5%）/(1+10%)+5*[(1+5%)/(1+10%)]^2+……+5*[(1+5%)/(1+10%)]^n
=5*(1+10%)/5%=110
现值最大的是6，选6

Answer 3

这个太简单了，我就是专门研究公司债的，这些只能算最基础的题目了。
因为是半年付息，选公式2,如果是一年付息的话选公式1。
问题2就更简单了，这么和你说吧，就是你是存银行还是买债券，当年利率都有10%了，那么选10%的债券干啥，事实上，现实中债券利率有10%，银行利率只有2.8%左右。所有直接选答案4，平均年收益率最高的。 4、第7年年末的200元

Answer 4

票面收益率，又被称为面值收益率，它是指利息收入与票面额的比率，在数值上等同于票面利率。显然，票面收益率假设债券的购买价值等同于面额，并且没有考虑其他的收益来源，因而票面收益率只能是收益率的最简单衡量，并不能说明债券的投资价值。票面收益率的计算公

Answer 5

我是光芒一线，第一个公式也是算半年计息的啊？因为是半年计息，所以计息期数为4，债券利息要折现4次，而面值只是按期限折现了两次，为什么公式一不对？
掌握了债券投资收益率的计算，我们可以将债券市场上不同品种债券加以比较，从中选择期限与自己的投资期限相近而收益率相对较高的债券进行投资。但要注意的是，收益率之间的比较，只限于剩余期限相同的债券之间，因为期限越长的债券收益率一般来说会越高，这种收益率与期限之间正比的特性被称为“收益率曲线的向上倾斜”。