Question

SOR迭代法 求MATLAB程序

10X1-X2-2X3=7.2
-X1+10X2-2X3=8.3
-X1-X2+5X3=4.2

感激不尽
完事加50分

Answer 1

迭代法 matlab实现代码如下

function [x,n] = jacobi(A,b,x0,eps,varargin)

if nargin ==3

eps = 1.0e-6;

M = 200;

elseif nargin<3

disp('输入参数数目不足3个');

return

elseif nargin ==5

M = varargin{1};

end

D = diag(diag(A));          %%求A的对角矩阵

L = -tril(A,-1);                 %%求A的下三角矩阵

U = -triu(A,1);                %%求A的上三角矩阵

B = D\(L+U);

f = D\b;

x = B*x0+f;

n = 1;%迭代次数

while norm(x-x0)>=eps

x0 = x;

x = B*x0+f

n = n+1;

if(n>=M)

disp('Warning:迭代次数太多,可能不收敛!')

return;

end

end

运行效果如下：

扩展资料：

迭代法的收敛性判别

收敛性判别条件

SOR迭代法收敛的充分必要条件是ρ(λω)<1，ρ(λω)与松弛因子ω有关。ρ(λω)与ω的关系以及SOR方法收敛的条件有如下定理。

定理1：(Kahan)对任意的A

 

 

，设其对角元皆非零，则对所有实数ω，有：ρ(λω)≥ ω-1。

推论：如果解Ax=b的SOR方法收敛，则有ω-1<1，即0<ω<2。

定理2：(Ostrowski-Reich)设A

 

 

，A对称正定，且0<ω<2，则解Ax=b的SOR方法收敛。

参考资料来源：百度百科-逐次超松驰迭代法

Answer 2

1、打开matlab之后，在命令行窗口中输入a=[1 2 3 4;5 6 7 8;8 9 2 5;1 2 4 5]，新建一个a方矩阵。

2、在命令行窗口中输入inv(a)，按回车键，可以看到得到了矩阵的逆。

3、使用inv(a)函数求矩阵的逆需要注意的是，a必须是方矩阵，也就是需要行列数相等的矩阵才可以。

4、也可以在命令行窗口输入help inv，按回车键查看一下inv()函数的用法。

5、在命令行窗口中输入a^-1，按回车键，可以得到矩阵的逆。

6、需要注意的是使用这种方法也需要矩阵为方矩阵或者为标量。

Answer 3

function [n,x]=sor22(A,b,X,nm,w,ww)
%用超松弛迭代法求解方程组Ax=b
%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度，ww为松弛因子
%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数
n=1;
m=length(A);
D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵D
L=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵L
U=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵U
M=inv(D-ww*L)*((1-ww)*D+ww*U); %计算迭代矩阵
g=ww*inv(D-ww*L)*b; %计算迭代格式中的常数项
%下面是迭代过程
while n<=nm
x=M*X+g; %用迭代格式进行迭代
if norm(x-X,'inf')<w
disp('迭代次数为');n
disp('方程组的解为');x
return;
%上面：达到精度要求就结束程序，输出迭代次数和方程组的解
end
X=x;n=n+1;
end
%下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及迭代的最终结果（并不是方程组的解）
disp('在最大迭代次数内不收敛!');
disp('最大迭代次数后的结果为');x

上面是完整的超松弛迭代法